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[대수기하] 2. Hilbert Basis Theorem Hilbert basis Theorem. If a Comm. ring $R$ is Necterim. then so is $R[x]$. In partialar, $k\left[x_{1}, \cdots, x_{n}\right]$ is Nötherian. Consequentity, for each $\sin k\left[x_{1}, \cdots, x_{n}\right]$, $(S)=\left(f_{1}, \cdots, f_{r}\right)$ for some $f_{1}, \cdots$, fr $\in S$. Ex $k$ field $\Rightarrow k:$ Noettlerian. Lemma R Comm. ing. TFAE: (1) Every ideal in $R$ Can be generated by fi.. 2023. 7. 2.
4. 조건부 기댓값의 정의와 성질 이 글은 수학의 즐거움 채널에서 진행 되는 기하학적 통계학의 4번째 렉쳐의 핵심을 정리한 것입니다. 수업 중에 이루어진 디테일한 디스커션 및 자세한 설명들은 영상을 참고하십시오. Setting. Given $(\Omega, F, P)$ Probability space, $$ \begin{aligned} & X:(\Omega, F) \longrightarrow(S, B(S)) \text{ random variable } \\ & \text{ i.e., } \Leftrightarrow X^{-1}(B) \in F, \forall B \in B(S) \\ & \leadsto P_{X}: B(S) \longrightarrow[0,1], B \mid \longrightarrow P\left(X^{-1}(B)\ri.. 2023. 7. 2.
[수학의 즐거움] 수학자로서 필요한 자질에 대하여 다음의 대화는 수학의 즐거움 유튜브 채널에서 학부생이 박사과정에 진학하는 것에 대해 고민했던 이야기를 글로 한차례 다시 정리한 것입니다. A. 제가 제 나름대로 객관화를 해서 봤을 때 적당한 수준의 응용 정도는 할 수 있는 거 같은데, 이를테면, 뭐 학교 시험 잘 푼다거나 이 정도는 되는데 가끔 무슨 경시대회 문제라던가 아니면 올림피아드 문제라든가 아니면 책 연습 문제 중에서도 되게 어려운 문제들 끼어있는 거 보면 저런 것들은 도대체 어떻게 해야 될지 솔직히 아이디어가 잘 생각이 안 나고 그다음에 그 연습지 중에서도 또 힌트 있는 것들은 힌트를 보면 그래도 풀리는데 저거를 힌트가 없는 상황이 주어졌을 때 어떻게 저런 걸 생각하지 싶은 막연한 느낌이 들 때가 사실 많아요. 이게 지능의 문제인지 뭔지는 잘 .. 2023. 7. 1.
[대수기하] 1. 대수적 집합 (algebraic set) 이 영상은 수학의 즐거움 채널에서 대수기하학 개론의 영상들의 핵심을 정리하는 것입니다. 디테일한 디스커션 및 설명을 더 보고자 하시는 분들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Let $k$ be a field. (for most of the time, $k=\mathbb{C}$ ). 일단 무엇부터 얘기해야 할까요? 먼저는 사용할 필드를 결정해야 합니다. 우리는 당분간은 복소수체 $\mathbb{C}$를 고려하겠지만 그러나 최종적으로는 스킴 이론에 이르러서는 복소수를 버릴 것입니다. 일단은 우리가 벡터 스페이스라는 단어 대신에 affine space라는 용어로 정의할 것입니다. 그러나 둘은 집합으로서는 동일한 것으로 단지 벡터공간 구조에 관심을 안 가질 뿐입니다. $\mathbb{A}^{n}:=\left\{\l.. 2023. 7. 1.
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