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5. 해석학개론 (b) 유리수의 조밀성과 실수, 자연수 공리 다음 포스팅은 https://youtu.be/RYjhQyXxTpQ 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Mathematical induction, Well-ordering principle Mathematical Induction. Let $A \subseteq \mathbb{N}$. If $A$ satisfies (1) $1 \in A$, (2) If $n \in A$ then $n+l \in A$. Then $A=\mathbb{N}$. Well-Ordering Principle. Let $A \subseteq \mathbb{N}, A \neq \varnothing$. The.. 2023. 7. 25.
4. 해석학개론 (a) 완비성 공리 (the least upper bound property) 다음 포스팅은 https://youtu.be/pHIImTBdBRs 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Introduction to Real Analysis (해석학개론) $\cdot \mathbb{N}=\{1,2,3,4, \cdots\}$, $\cdot \mathbb{Z}=\left\{\begin{array}{r}1,2,3,4, \cdots, 0,\\ -1,-2,-3, \cdots\end{array}\right\}$, $Q=\left\{\frac{p}{q} \mid p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0\right\}$, $\mathbb{R}=\{$Q$\cup .. 2023. 7. 24.
3.집합론 기초 (c) 동치관계, 분할(파티션) 다음 포스팅은 https://youtu.be/2gM-Vh8CY8I 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Equivalence relations and partitions. Recall that " $f: A \longrightarrow B$ " is a certain subset of $A \times B$. More precisely, for each $x \in A$, there exists unique $y=f(x) \in B$ Satisfying $(x, y)=(x, f(x)) \in S_{f} \subseteq A \times B$. We can observe that.. 2023. 7. 23.
2. 집합론 기초 (b) 전사, 단사 함수의 정의와 성질 다음 포스팅은 https://youtu.be/k53Sr9Q9NR8 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Exercise. Let $f: A \longrightarrow B$ be a function. Let $A_{1} \subseteq A, B_{1} \subseteq B$. Then (1) $f\left(f^{-1}\left(B_{1}\right)\right) \subseteq B_{1}$, (2) $f^{-1}\left(f\left(A_{1}\right)\right) \subseteq A_{1}$, here $f\left(A_{1}\right)=\left\{f(x) \mi.. 2023. 7. 23.
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