반응형 기초부터 대학원 수학까지, 추상대수학9 28. 추상대수학 (h) 직접곱, 직접합 다음 포스팅은 https://youtu.be/mbl_xp6JxPA 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Direct-product, direct-sum. Proposition. Given a gp G, (1) $\phi \neq H, K \leq G$. Then $H K=\{h k \mid h \in H, k \in K\} \leq G$ if and only if $H K=K H$. (2) If $H \unlhd G$ and $k \leq G$, then $H K=k H$. (3) If $H \unlhd G$ and $K \unlhd G$, then $H K \unlhd G$... 2023. 9. 7. 27. 추상대수학에서 선형대수학으로 : 대칭군과 행렬식의 정의 다음 포스팅은 https://youtu.be/UIlC9ikSpNc 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Symmetric group. Definition. $n \in \mathbb{N}$. $S_{n}:=\left\{f:\left(\begin{array}{c}1 \\ \vdots \\ n\end{array}\right) \longrightarrow\left(\begin{array}{c}1 \\ \vdots \\ n\end{array}\right) \mid f\right.$ is 1-1, onto $\}$. Then $\left(S_{n}, 0\right)$ is a group.. 2023. 9. 3. 26. 추상대수학 (g) 제1,2,3 동형정리 다음 포스팅은 https://youtu.be/S5HFHUevqIg 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. 20191028 Isomorphism theorems. Statements of isomorphism theorems. 1st Isomorphism Theorem. Let $\varphi: G \longrightarrow H$ be a group homomorphism. $(\rightarrow \operatorname{ker} \varphi \unlhd G \Rightarrow G /$ ker$\varphi$ is a gp) Then $\bar{\varphi}: G / \o.. 2023. 8. 31. 25. 추상대수학 (f) 정규부분군간의 1-1 대응 다음 포스팅은 https://youtu.be/na0YYLJLWeQ 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. 20191025 Normal subgp - 2. Recall that given sets $A, B, C \subseteq A, D \subseteq B$, $f: A \rightarrow B$ a fn. Then 1) $f^{-1}(f(C)) \geq C$ 2)$f^{-1}(f(c))=c$ if $f$ is $1-1$ Sometimes, even though $f$ is not $1-1, f^{-1}(f(c))=C$. Theorem 1. Let $f: G \rightarro.. 2023. 8. 30. 이전 1 2 3 다음 반응형
