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기초부터 대학원 수학까지, 집합론3

3.집합론 기초 (c) 동치관계, 분할(파티션) 다음 포스팅은 https://youtu.be/2gM-Vh8CY8I 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Equivalence relations and partitions. Recall that " $f: A \longrightarrow B$ " is a certain subset of $A \times B$. More precisely, for each $x \in A$, there exists unique $y=f(x) \in B$ Satisfying $(x, y)=(x, f(x)) \in S_{f} \subseteq A \times B$. We can observe that.. 2023. 7. 23.
2. 집합론 기초 (b) 전사, 단사 함수의 정의와 성질 다음 포스팅은 https://youtu.be/k53Sr9Q9NR8 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Exercise. Let $f: A \longrightarrow B$ be a function. Let $A_{1} \subseteq A, B_{1} \subseteq B$. Then (1) $f\left(f^{-1}\left(B_{1}\right)\right) \subseteq B_{1}$, (2) $f^{-1}\left(f\left(A_{1}\right)\right) \subseteq A_{1}$, here $f\left(A_{1}\right)=\left\{f(x) \mi.. 2023. 7. 23.
1. 집합론 기초 (a) 집합, 함수의 정의, 함수의 상과 역상 다음 포스팅은 https://youtu.be/9HUk8zays2E 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. "Set theory" Set $=$ Collection $=$ family. {definable objects} True/ False. ex) $A=\{-1,2,4,5\},-1 \in A . O \notin A$ ex) $B=\{x \mid P(x)\}$ ex) $C=\{1,2\}$ $P(C)=\{ \text{subsets in } C \}$. Examples. $\mathbb{N}=\{1,2,3,4,...\}$, $\mathbb{Z}=\{0,1,2,3,4,...\}\cup.. 2023. 7. 23.
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