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직장인과 문과생을 위한 수학교실 (직문수)15

11. 미적분학의 기본정리와 적분의 아름다움 다음 포스팅은 https://youtu.be/QcGKI1DqwrE 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. 바로 잡습니다 10강에서, $ \begin{aligned} & \langle\nabla f(p), d\rangle=D_{d} f(p)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(p+h d)-f(p)}{h} \\ & \Leftrightarrow \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(p+h d)-f(p)-h\langle x f(p), d\rangle}{h}=0 \\ & \Leftrightarrow \lim _{h \rightarrow 0}\lef.. 2023. 8. 5.
10. 다변수 미분법의 직관적 이해와 수학, 물리학의 현대적 태동 다음 포스팅은 https://youtu.be/2ulgaG7BUgU 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. 지난 시간 마지막 함수 $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$에 대해 임의이 0이 아닌 숫자 $h$에 대해서 $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$이 존재한다면 우리는 이 값을 함수 $y=f(x)$의 미분계수 (derivative)라고 부르며 $f'(x)$로 표시한다. 질문 일변수 함수 $y=f(x)$의 미분법을 토대로 이변수 함수 $f: \mathbb{R}^{2} \longrightarrow \.. 2023. 8. 5.
9강. 현대수학에서 미분법의 직관과 의미 다음 포스팅은 https://youtu.be/2ulgaG7BUgU 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. 시작하며 특히나 통계학, 기계학습을 공부하시는 분들께 $Z=F(x,y)$에 대해 Gradient Vector ▽$f$의 정의가 무엇이냐고 질문하면 ▽$f=(\frac{af}{ax},\frac{af}{ay})$가 마치 절대적인 사실인 것처럼 잘못 알고있는 경우가 너무 흔합니다. $(*)$는 오직 미분을 수행하는 공간이 '유클리드 공간' 이라는 전제 하에서만 참입니다. 만약에 공간이 평평한 형태가 아닌 등등과 같이 생긴 경우에는 $(*)$는 결코 성립하지 않습니다. 매우 빈번하게.. 2023. 8. 4.
8강. 선형대수학의 꽃, 무지개 정리 다음 포스팅은 https://youtu.be/tn9aiuj6Yko 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. 지난시간 지금까지, 집합과 공리, 함수, 군, 벡터공간과 행렬에 대해 살펴보았다. 특히나, 선형함수간의 합성은 행렬들의 곱셈으로 간주할수 있었고, 행렬 2×2 $\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)$의 역핵렬 (역함수)이 정의될 필요충분조건은 행렬을 구성하는 두 벡터 $(a,b),(c,d)$가 평행사변형을 잘 만들 때 인데, 이를 다르게 표현하면 $ad-bc≠0$에 해당함을 회전행렬 및 삼각함수를 활용하여 확인하였.. 2023. 8. 4.
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