반응형 기초부터 대학원 수학까지, 추상대수학9 24. 추상대수학 (e) 정규부분군의 정의 다음 포스팅은 https://youtu.be/3UJILZr4CNo 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Abstract algebra-Normal subgp. Given $H \leq G: g p$, ex) $\mathbb{Z}=G, H=3 \mathbb{Z}$ $G H=\{g H \mid g \in G\}$ $\Rightarrow(4 / 3 x,+)$ $\{{gh|g\in\mathbb H\}}$ = the "set" of left cosets of H in G (but not a group, in general) Desire: make G/H to be a group i.e... 2023. 8. 23. 23. 추상대수학 (d) 군작용과 케일리 정리 다음 포스팅은 https://youtu.be/5SQfrH83HfA 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Abstract algebra - group action. Definition. Let $G$ be a group, $X$ be a set. We call the function : $G \times X$ $\rightarrow X$ the group action $(g, x) \longmapsto g \cdot x \quad$ of $G$ on $X$ denoted by $G \curvearrowright X$, if (1) $e \cdot x=x, \forall x \in.. 2023. 8. 18. 22. 추상대수학 (c) 잉여군과 라그랑지 정리 다음 포스팅은 https://youtu.be/dsyssRBSqow 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Abstract algebra - coset and Lagrange's thm. Observation Given a finite cyclic gp ( $z / n z+)$ $\begin{aligned} & \mathbb{Z} / n \mathbb{Z}=\{[0],[1], \ldots,[n-1]\} \\ & {[K]=\{k+n m \mid m \in Z\} \stackrel{\text { denote }}{=} k+n \mathbb{Z} \text {. }} \\ & \math.. 2023. 8. 15. 21. 추상대수학 (b) 순환군과 라그랑지 정리의 역방향 다음 포스팅은 https://youtu.be/_oY-2n6_xEg 의 영상에서 작성한 노트의 핵심을 정리한 것입니다. 여러 오탈자 및 수정 사항들이 있을 수 있습니다. 노트 내용에 대한 디테일한 설명들은 영상을 참고하시길 바랍니다. Recall that given a cyclic group $G$, for any subgroup $H \leq G$, $H$ is also a cyclic group. i.e, $H=\langle y\rangle$ for some $y \in G$. Also, we saw that $G \cong(\mathbb{Z},+)$ or $G \cong \frac{\mathbb z}{n z}$ for some $n \in \mathbb{Z}$ Now, suppose the cardi.. 2023. 8. 15. 이전 1 2 3 다음 반응형